Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質量m=1.0kg的物體，其與斜面間動摩擦因數μ=0.25。物體受到平行于斜面向上F=9.0N的拉力作用，從靜止開始運動，經時間t=8.0s繩子突然斷裂。若已知sin37=0.60，cos37=0.80，g取10m/s2。試分析求解：

（1）繩斷時物體的速度大小；

（2）從繩子斷裂開始到物體再返回到斜面底端的運動時間。

Answer 1

【答案】（1）8.0m/s（2）4.24s

【解析】試題分析：（1）物體受拉力向上運動過程中，受拉力F，重力mg，支持力N和摩擦力f，設物體向上運動的加速度為a1，根據牛頓第二定律有

F-mgsinθ-f=ma1因f=μN，N=mgcosθ

解得a1=1.0m/s2

所以t=8.0s時物體的速度大小為v1=a1t=8.0m/s

（2）繩斷時物體距斜面底端的位移s1=a1t2=32m

繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a2，則根據牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有

mgsinθ+μmgcosθ=ma2，解得a2=8.0m/s2

物體做減速運動的時間t2=v1/a2=1.0s，減速運動的位移s2=v1t2/2=4.0m

此后將沿斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為a3，根據牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有[

mgsinθ-μmgcosθ=ma3，解得a3=4.0m/s2

設物體由最高點到斜面底端的時間為t3，所以物體向下勻加速運動的位移

s1+ s2=a3t32，解得t3=s=4.24s

所以物體返回到斜面底端的時間為t總= t2+ t3=1+=4.24s