Question

【題目】如圖所示，虛線OL與y軸的夾角θ=45°，在OL上側有平行于OL向下的勻強電場，在OL下側有垂直紙面向外的勻強磁場，一質量為m、電荷量q（q＞0）的粒子以速率v0從y軸上的M（OM=d）點垂直于y軸射入勻強電場，該粒子恰好能夠垂直于OL進入勻強磁場，不計粒子重力．

（1）求此電場的場強大小E；
（2）若粒子能在OL與x軸所圍區間內返回到虛線OL上，求粒子從M點出發到第二次經過OL所需要的最長時間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子在電場中運動，不計粒子重力，只受電場力作用，F電=qE， ；

沿垂直電場線方向X和電場線方向Y建立坐標系，

則在X方向位移關系有：dsinθ=v0sinθt，所以 ；

該粒子恰好能夠垂直于OL進入勻強磁場，所以在Y方向上，速度關系有：v0cosθ=at= ，

所以， ，則有

（2）

解：根據（1）可知粒子在電場中運動的時間 ；

粒子在磁場中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運動，設圓周運動的周期為T

粒子能在OL與x軸所圍區間內返回到虛線OL上，則粒子從M點出發到第二次經過OL在磁場中運動了半個圓周，所以，在磁場中運動時間為 ；

粒子在磁場運動，洛倫茲力作為向心力，所以有， ；

根據（1）可知，粒子恰好能夠垂直于OL進入勻強磁場，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即 ；

粒子在電場中運動，在Y方向上的位移 ，所以，粒子進入磁場的位置在OL上距離O點 ；

根據幾何關系，

可得： ，即 ；

所以， = ；

所以，粒子從M點出發到第二次經過OL所需要的最長時間 =

【解析】（1）根據粒子只受電場力作用，沿電場線方向和垂直電場線方向建立坐標系，利用類平拋運動；根據橫向位移及縱向速度建立方程組，即可求解；（2）由（1）求出在電場中運動的時間及離開電場時的位置；再根據粒子在磁場中做圓周運動，由圓周運動規律及幾何關系得到最大半徑，進而得到最長時間；