Question

【題目】如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2m/s的速度勻速斜向上運行，傳送帶與水平方向間的夾角θ=30°．現把質量為10kg的工件輕輕地無初速度放在傳送帶底端P，由傳送帶傳送至頂端Q，已知PQ之間的距離為4m，工件與傳送帶間的動摩擦因數為 ，取g=10m/s2

（1）通過計算說明工件在傳送帶上做什么運動？
（2）求工件從P點運動到Q點所用的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：工件剛放上傳送帶，受力如圖：

垂直傳送帶由平衡得：

N=mgcosθ ①

沿傳送帶由牛頓第二定律得：f﹣mgsin=ma． ②

f=μN③

由①②③得：a=2.5 m/s2．

設工件達到2m/s位移為s，則s═0.8（m）＜4 m

然后工件做勻速運動到Q端，工件先做勻加速運動再做勻速運動．

答：工件先做勻加速運動再做勻速運動．

（2）工件勻加速運動的時間為：t1═0.8（s）

工件勻速運動的時間為t2═1.6（s）

工件從P點運動到Q點所用時間為：T=t1+t2=2.4（s）

答：工件從P點運動到Q點所用的時間2.4s．

【解析】（1）傳送帶問題要特別注意當物體的速度與傳送帶公訴時摩擦力會發生突變，以后受不受摩擦力，需要根據實際情況判斷。據此判斷物體的運動情況。
（2）根據上一問分析出的物體運動情況根據運動性質求出運動時間，個段落運動時間相加就是所求的量。
【考點精析】掌握滑動摩擦力和靜摩擦力是解答本題的根本，需要知道滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解；靜摩擦力:靜摩擦力大小可在0與fmax 之間變化，一般應根據物體的運動狀態由平衡條件或牛頓定律來求解．