Question

【題目】如圖所示，一個足夠大的水池盛滿清水，水深h=4m，水池底部中心有一點光源A，其中一條光線斜射到水面上距A為l=5m的B點時，它的反射光線與折射光線恰好垂直．

（1）求水的折射率n；
（2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面積（圓周率用π表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設射向B點的光線入射角與折射角分別i和r，

由題意得 sini= = =0.6，i=37°

i+r=90°

則 r=53°

故水的折射率為 n= = = ≈1.33

答：水的折射率n為1.33；

（2）設射向水面的光發生全反射的臨界角為C

則有 sinC=

圓形光斑的半徑為 R=htanC

圓形光斑的面積為 S=πR2

聯立可解得 S=

答：水面上被光源照亮部分的面積為 ．

【解析】（1）先畫出光路圖，根據幾何關系求出角度，再利用折射率公式求解。
（2）照亮部分的最遠距離，是光在界面發生全反射，根據臨界角和折射率之間的關系結合幾何關系，列式求解。