Question

【題目】幾個登山運動員登上一座地圖上沒有標明高度的山峰,他們只帶了一些輕質細繩子、鋼卷尺、可當作停表用的手表,山頂上還有形狀不規則的石子和矮樹,他們知道地球半徑為R0,海平面處的重力加速度為g0。請根據以上條件,為他們設計測量山峰海拔高度的方法。
（1）寫出操作步驟和需要直接測量的物理量(物理量用字母符號表示)。
（2）推導出用以上直接測出的物理量表示山峰海拔高度的計算式(要求寫出推導過程)。

Answer 1

【答案】
（1）

用細繩和石子做一個單擺懸掛在樹上,用鋼卷尺量出擺繩長 ,用手表測出擺動周期 ,改變擺繩長至 ,測出擺動周期 。

（2）

由(1)得山頂的重力加速度 。因為地面的重力加速度 ,山頂的重力加速度 ,由上述兩式可得

。

【解析】單擺完成一次全振動的時間是一個周期。單擺完成n次全振動所用的時間t，求出周期。由單擺的周期公式得出重力加速度的表達式。根據萬有引力提供向心力公式即可求得高度。
【考點精析】本題主要考查了單擺的相關知識點，需要掌握擺線的質量不計且不可伸長，擺球的直徑比擺線的長度小得多，擺球可視為質點.單擺是一種理想化模型才能正確解答此題．