Question

【題目】在如圖所示的xoy，平面直角坐標系中，一足夠長絕緣薄板正好和x軸的正半軸重合，在y>a和y<-a的區域內均分布著方向垂直紙面向里的相同的勻強磁場。一帶正電粒子，從y軸上的(0，a)點以速度v沿與y軸負向成45°角出射。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。已知粒子質量為m，電荷量為q，磁感應強度的大小。不計粒子的重力。

(1)求粒子進入下方磁場后第一次打在絕緣板上的位置

(2)若在絕緣板上的合適位置開一小孔，粒子穿過后能再次回到出發點。寫出在板上開這一小孔可能的位置坐標(不需要寫出過程)

(3)在滿足(2)的情況下，求粒子從出射到再次返回出發點的時間

Answer 1

【答案】（1）x=a；（2） 或 （n=0，1，2，3，……）

（3） （n=0，1，2，……）

【解析】

試題分析：（1）粒子的軌跡如圖所示，已知

由

得

下磁場區域中弦長

所以第一次擊中點的坐標

（2）開孔位置

或 （n=0，1，2，3，……）

（3）若開孔位置在，所用時間為

所以在處開孔，粒子運動的時間表達式為

(n=0，1，2，……)

若開孔在位置，所用時間為

所以在處開孔，粒子運動的時間表達式為

（n=0，1，2，……）

（或寫成 （n=1，2，3，……）