Question

【題目】如圖所示，半徑為=1.8m的1/4光滑圓弧與半徑為=0.3m的半圓光滑細管平滑連接并固定，光滑水平地面上緊靠管口有一長度為=2.0m、質量為M=1.5kg的木板，木板上表面正好與管口底部相切，處在同一水平線上，木板的左方有一足夠長的臺階，其高度正好與木板相同．現在讓質量為=2kg的物塊靜止于B處，質量為=1kg的物塊從光滑圓弧頂部的A處由靜止釋放，物塊下滑至B處和碰撞后不再分開，整體設為物塊m(m=+)．物塊m越過半圓管底部C處滑上木板使其從靜止開始向左運動，當木板速度為2m/s時，木板與臺階碰撞立即被粘住(即速度變為零)，若，物塊碰撞前后均可視為質點，圓管粗細不計．

（1）求物塊和碰撞過程中損失的機械能；

（2）求物塊m滑到半圓管底部C處時所受支持力大小；

（3）若物塊m與木板及臺階表面間的動摩擦因數均為=0.25，求物塊m在臺階表面上滑行的最大距離．

Answer 1

【答案】⑴12J ⑵190N ⑶0.8m

【解析】試題分析：（1）選由機械能守恒求出物塊下滑到B點時的速度； 、碰撞滿足動量守恒，由求出碰撞過程中損失的機械能；（2）物塊m由B到C滿足機械能守恒，在C點由牛頓第二定律可求出物塊m滑到半圓管底部C處時所受支持力大小；（3）根據動量守恒定律和動能定理列式即可求解.

⑴設物塊下滑到B點時的速度為，由機械能守恒可得：

解得：

、碰撞滿足動量守恒：

解得；

則碰撞過程中損失的機械能為：

⑵物塊m由B到C滿足機械能守恒：

解得：

在C處由牛頓第二運動定律可得：

解得：

⑶設物塊m滑上木板后，當木板速度為時，物塊速度為，

由動量守恒定律得：

解得：

設在此過程中物塊運動的位移為，木板運動的位移為，由動能定理得：

對物塊m：

解得：

對木板M：

解得：

此時木板靜止，物塊m到木板左端的距離為：

設物塊m在臺階上運動的最大距離為，由動能定理得：

解得：