Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外圓光滑內圓粗糙。一質量為m=0．2kg的小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑R=0．5米，g取10m/s2，不計空氣阻力，設小球過最低點時重力勢能為零，下列說法正確的是

A. 若小球運動到最高點時速度為0，則小球機械能一定不守恒

B. 若小球第一次運動到最高點時速度大小為0，則v0一定小于5m/s

C. 若要小球不擠壓內軌，則v0一定不小于5m/s

D. 若小球開始運動時初動能為1．6J，則足夠長時間后小球的機械能為1J

Answer 1

【答案】ABCD

【解析】試題分析：若小球運動到最高點時受到為0，則小球在運動過程中一定與內圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機械能不守恒，故A正確；小球如果不擠壓內軌，則小球到達最高點速度最小時，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律得：，由于小球不擠壓內軌，則小球在整個運動過程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恒，從最低點到最高點過程中，由機械能守恒定律得：mv02=mv2+mg2R，解得：v0=5m/s，則小球要不擠壓內軌，速度應大于等于5m/s，可知，若小球第一次運動到最高點時速度大小為0，則v0一定小于5m/s．故B正確；若要小球不擠壓內軌，存在兩種可能的情況：1．到達最高點時的速度大于等于，則v0≥5m/s；

2．小球始終在O點以下運動，此時重力的一部分提供向下的加速度，而外出軌道提供指向圓心的向心加速度，此時小球始終沒有壓內軌道．由機械能守恒得：mv02≤mgR

即：．故C錯誤．

小球的初速度，則小球在運動過程中要與內軌接觸，要克服摩擦力做功，機械能減少，最終小球將在軌道的下半圓內做往復運動，到達與圓心同高位置處速度為零，則小球的最終機械能E=mgR=0．2×10×0．5=1J，故D正確；故選ABD．