Question

【題目】如圖所示，質量為m=245g的物塊（可視為質點）放在質量為M=0.5kg的木板左端，足夠長的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.4，質量為m0=5g的子彈以速度v0=300m/s沿水平方向射入物塊并留在其中（時間極短），子彈射入后，g取10m/s2 ， 求：

（Ⅰ）物塊相對木板滑行的時間；
（Ⅱ）物塊相對木板滑行的位移．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）子彈打入木塊過程，由動量守恒定律可得：

m0v0=（m0+m）v1①

木塊在木板上滑動過程，由動量守恒定律可得：

（m0+m）v1=（m0+m+M）v2②

對子彈木塊整體，由動量定理得：

﹣μ（m0+m）gt=（m0+m）（v2﹣v1） ③

由①②③式可得，物塊相對于木板滑行的時間t=

（Ⅱ）子彈射入木塊后，由子彈木塊和木板組成的系統能量守恒有：

代入數據可解得木塊在木板上滑動的距離d=3m．

答：（Ⅰ）物塊相對木板滑行的時間為1s；

（Ⅱ）物塊相對木板滑行的位移為3m．

【解析】（1）子彈打入木塊的過程，動量守恒根據動量守恒定律，結合動量定理列式求解。
（2）子彈打入木塊后，系統能量守恒摩擦產生的熱量等于整個系統動能的損失量。
【考點精析】認真審題，首先需要了解機械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．