Question

【題目】如圖所示，兩條足夠長的固定平行金屬導軌的傾角θ = 37°，間距d = 0.2m，電阻不計；矩形區域MNPQ內存在著方向垂直導軌平面向上、磁感應強度大小B = 0.5T的勻強磁場，PM邊的長度L1 = 0.64m；將兩根用長L2 = 0.2m的絕緣輕桿垂直固定的金屬棒ab、ef放在導軌上，兩棒質量均為m = 0.05kg，長度均為d，電阻均為R = 0.05Ω，與導軌間的動摩擦因數μ = 0.5。棒從MN上方某處由靜止釋放后沿導軌下滑，棒ab剛進入MN處時恰好做勻速運動。兩棒始終與導軌垂直且接觸良好，取g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：

（1）棒ab剛進入MN處時的速度大小υ1；

（2）棒ab在磁場中的運動時間t。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.3s

【解析】（1）棒ab剛進入MN處時，受力平衡

對整體有 2mgsinθ = BI1d + μ 2mgcosθ

棒ab切割磁感線產生的感應電動勢E1 = Bdυ1

根據閉合電路歐姆定律有 I1 =

解得：υ1 = 2m/s。

（2）在磁場中，棒ab先做勻速運動，后做勻加速直線運動

勻速運動的時間t1 =

解得t1 = 0.1s

棒ab繼續向下滑動，根據牛頓第二定律有：2mgsinθ– μ 2mgcosθ=2ma

勻加速直線運動的時間設為t2，有： L1 – L2 = υ1t2 +

解得t2 = 0.2s（另一解不合題意舍去）

運動的總時間為：t = t1 + t2 = 0.3s