Question

【題目】如圖，相鄰兩個勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，設磁感應強度的大小分別為B1、B2 ． 已知：磁感應強度方向相反且垂直紙面；兩個區域的寬度都為d；質量為m、電量為+q的粒子由靜止開始經電壓恒為U的電場加速后，垂直于區域Ⅰ的邊界線MN，從A點進入并穿越區域Ⅰ后進入區域Ⅱ，最后恰好不能從邊界線PQ穿出區域Ⅱ．不計粒子重力．求

（1）B1的取值范圍；
（2）B1與B2的關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：設粒子經U加速后獲得的速度為v，根據動能定理有： ①

在區域Ⅰ的磁場中偏轉，有： ②

要使粒子能進入區域Ⅱ，必須：R1＞d ③

聯立得： ④

答：B1的取值范圍是 ．

（2）兩區域磁場方向相反（如Ⅰ垂直紙向處，Ⅱ垂直紙面向里），則粒子的運動軌跡如圖線ACD．帶電粒子在區域Ⅱ的磁場中偏轉，由洛侖茲力提供向心力，

由： ⑤

如圖△O1HC∽△O2JC，則有： ⑥

聯立①②⑤⑥得： ⑦

答：B1與B2的關系式為 ．

【解析】（1）先根據動能定理，求出粒子進入磁場時的初速度。再根據臨界條件，判斷粒子剛好不穿出磁場時，軌跡應該與磁場邊緣相切。
（2）畫出粒子運動的軌跡，先找出圓心，根據幾何關系，求出半徑。在利用勻強磁場中，半徑和磁感應強度關系求解。
【考點精析】關于本題考查的動能定理的綜合應用，需要了解應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．