Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經過1.2s到達頂部平臺，接著離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質量為180kg，特技表演的全過程中，阻力做功忽略不計．（計算中取g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）人和車到達頂部平臺時的速度v．
（2）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s．
（3）圓弧對應圓心角θ．
（4）人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）解；運用動能定理研究開始到頂部平臺過程可知：

pt1﹣mgH= mv2﹣ mv02

解得：v=3m/s

答：人和車到達頂部平臺時的速度v是3m/s．

（2）解；由平拋運動規律可得：

H= gt22，s=vt2

帶入數據得：s=1.2m．

答：從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s為1.2m．

（3）解；摩托車恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，落至A點時，其豎直方向的分速度

vy=gt2=4m/s．

設摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為α，則

tanα= = ，即α=53°

所以θ=2α=106°

答：圓弧對應圓心角θ為106°．

（4）解；在摩托車由最高點飛出落至O點的過程中，由動能定理可得：mgH+mgR（1﹣cosα）= mv′2﹣ mv2

在O點對其受力分析，運用牛頓第二定律得：N﹣mg= ，

代入數據解出：N=7740N．

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為7740N．

答：人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為7740N．

【解析】（1）直接根據動能定理列式子求解即可。
（2）人從平臺飛出后做平拋運動。利用平拋運動的規律列式求解。
（3）根據速度合成和分解的原則求出豎直方向上的分速度。在利用幾何關系求出角度。
（4）摩托車從最高點飛出之后，根據動能定理列式子求解。再結合圓周運動，合外力等于向心力列式子求解。
【考點精析】通過靈活運用平拋運動和向心力，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力即可以解答此題．