Question

【題目】豎直平面內(nèi)的半圓軌道光滑且與水平地面相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為1kg的堅(jiān)硬小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），靜止在光滑的水平地面上，如圖所示．一顆質(zhì)量為10g的子彈以505m/s的速度向左飛來(lái)，正好打中并留在小物塊內(nèi)，它們一起向左運(yùn)動(dòng)，已知R=0.4m，g=10m/s2 ． 求：

①子彈打中小物塊并合成一個(gè)整體時(shí)的共同速度；
②小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道頂端的壓力大小；
③小物塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

【答案】解：①子彈打中小物塊的過(guò)程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=（m+M）v

得共同體的速度為：v= = =5m/s

②小物塊（含子彈）從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

= +（m+M）g2R

戴爾數(shù)據(jù)解得：vC=3m/s

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

N+（m+M）g=（m+M）

代入數(shù)據(jù)解得 N=12.625N

由牛頓第三定律知，小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道頂端的壓力大小為：N′=N=12.625N；

③小物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

2R=

x=vCt

解得小物塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為：x=1.2m

答：①子彈打中小物塊并合成一個(gè)整體時(shí)的共同速度是5m/s；

②小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道頂端的壓力大小是12.625N；

③小物塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離是1.2m．

【解析】①子彈打擊小物塊的過(guò)程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求兩者并合成一個(gè)整體時(shí)的共同速度；②由于沒(méi)有摩擦，所以共同體從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出共同體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求從小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道頂端的壓力大小；③小物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由分位移公式求落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離．
【考點(diǎn)精析】利用平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)量守恒定律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．