Question

【題目】如圖所示，傾角為的斜面底端固定擋板，質量為的小物塊與質量不計的木板疊放在斜面上，位于的最上端且與相距．已知與、與斜面間的動摩擦因數分別為、，且，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，與擋板相撞沒有機械能損失．木板與擋板相碰后速度瞬間變為零且不與擋板粘連．將、同時由靜止釋放，求：

（）、釋放時，物塊的加速度大小；

（）若與擋板不相碰，木板的最小長度；

（）若木板長度為，整個過程中木板運動的總路程．

Answer 1

【答案】（）；（） (3) L-l 或

【解析】（）由牛頓第二定律有：；計算得出；

（）在木板B與擋板未碰前，A和B相對靜止，以相同的加速度一起向下做勻加速運動．木板B與擋板相碰后立即靜止，A開始勻減速下滑．若物塊A到達擋板時的速度恰好為0，此時木板長度即為最小長度．設木板與擋板相撞瞬間速度為v，則有
木板靜止后，物塊減速下滑時的加速度大小為，由牛頓第二定律有：，解得

由運動學公式得；聯立以上各式可解得

（）分兩種情況

①若，木板與擋板相撞后不反彈，物塊一直減速直到靜止在板上，故木板通過的路程．

②若，木板與擋板相撞后，物塊A在木板上減速運動直至與擋板相撞．由于碰撞過程中沒有機械能損失，A將以撞前速率返回，并帶動木板一起隨物塊向上減速；當它們的速度減為零后，再重復上述過程，直至物塊A停在擋板處．物塊與木板間因為摩擦產生的熱量，；

木板與斜面間因為摩擦產生的熱量：；

根據能量守恒得；計算得出；