Question

【題目】滑塊a、b沿水平面上同一條直線發生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運動；經過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段。兩者的位置x隨時間t變化的圖像如圖所示。求：

（ⅰ）滑塊a、b的質量之比；

（ⅱ）整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比。

Answer 1

【答案】（1）1:8 （2）1:2

【解析】

試題分析：（1）設a、b的質量分別為m1、m2，a、b碰撞前地速度為v1、v2．

由題給的圖象得

v1=-2m/s ①

v2=1m/s ②

a、b發生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v．

由題給的圖象得v=m/s ③

由動量守恒定律得

m1v1+m2v2=（m1+m2）v ④

聯立①②③④式得m1：m2=1：8

（ii）由能量守恒得，兩滑塊因碰撞損失的機械能為△E=m1v12+m2v22（m1+m2）v2

由圖象可知，兩滑塊最后停止運動，由動能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為

W=（m1+m2）v2

聯立⑥⑦式，并代入數據得W：△E=1：2