Question

【題目】如圖甲所示，水平傳送帶在電動機帶動下保持以速度v0向右運動，傳送帶長L＝10m，t＝0時刻，將質量為m＝1kg的木塊輕放在傳送帶左端，木塊向右運動的速度-時間圖像（v-t）如圖乙所示。當木塊剛運動到傳送帶最右端時（未滑下傳送帶），一顆子彈水平向左正對射入木塊并穿出，木塊速度變為v=3m/s，方向水平向左，以后每隔時間Δt＝1s就有一顆相同的子彈向左射向木塊。設子彈與木塊的作用時間極短，且每次子彈穿出后木塊的速度都變為方向水平向左大小為v=3m/s， 木塊長度比傳送帶長度小得多，可忽略不計，子彈穿過木塊前后木塊質量不變，重力加速度取g＝10m/s2。求：

（1）傳送帶運行速度大小v0及木塊與傳送帶間動摩擦因數μ；

（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中；

（3）木塊從輕放在傳送帶左端至最終被子彈打下傳送帶，電動機多消耗的電能．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）由木塊v-t圖可知：木塊達到傳送帶速度v0后做勻速直線運動， ，

根據牛頓第二定律，解得得，故

（2）設第一顆子彈穿出木塊后瞬時，木塊被子彈擊中后將向左做勻減速直線運動

經過時間Δt=1s速度變為，

解得即木塊恰好再次與傳送帶共速

期間木塊對地向左最大位移大小為

然后木塊對地向右最大位移大小為

木塊實際向左位移大小為

設木塊在傳送帶上最多能被n顆子彈擊中

應滿足，

解得：n=10

（3）當木塊在皮帶上相對滑動時，

木塊從輕放在傳送帶左端到加速與傳送帶共速時間為

則電動機牽引力做功與克服摩擦力做功相等，

前9顆子彈作用結束時，每次木塊速度由方向水平向左v=3m/s變為與傳送帶共速時間為且這段時間滑動摩擦力未反向

總時間為，

則電動機牽引力做功與克服摩擦力做功相等，

第10顆子彈作用結束時，設3時間后木塊從左邊離開傳送帶，需運動位移

解得： ，故

則電動機牽引力做功與克服摩擦做功力相等，

則木塊從輕放在傳送帶左端至最終被子彈打下傳送帶，電動機多消耗的電能