Question

【題目】如下圖所示是某校在高考前為給高三考生加油，用橫幅打出的祝福語。下面我們來研究橫幅的受力情況，如右圖所示，橫幅的質量為m且質量分布均勻，由豎直面內的四條輕繩A、B、C、D固定在光滑的豎直墻面內，四條繩子與水平方向的夾角均為，其中繩A、B是不可伸長的鋼性繩；繩C、D是彈性較好的彈性繩且對橫幅的拉力恒為,重力加速度為g。

（1）求繩A、B所受力的大小；

（2）在一次衛生打掃除中，樓上的小明同學不慎將一質量為的抹布滑落，正好落在橫幅上沿的中點位置。已知抹布的初速度為零，下落的高度為h，忽略空氣阻力的影響。抹布與橫幅撞擊后速度變為零，且撞擊時間為t, 撞擊過程橫幅的形變極小，可忽略不計。求撞擊過程中，繩A、B所受平均拉力的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）橫幅在豎直方向上處于平衡態：

解得： 。

（2）抹布做自由落體運動，其碰撞前的速度：

碰撞過程中與橫幅有作用力F，由動量定理可得：

解得： ，由牛頓第三定律可知抹布對橫幅的沖擊力

橫幅仍處于平衡狀態：

解得： 。