Question

【題目】如圖所示，xOy平面內半徑為R的圓O'與y軸相切于原點O．在該圓形區域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場．一質量為m、電荷量為q的粒子（不計重力）從O點沿x軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經T0時間從P點射出．

（1）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經 時間恰從圓形區域的邊界射出．求電場強度的大小和粒子離開電場時速度的大小；
（2）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的2倍，求粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設電場強度為E，磁感強度為B；初速度為v．同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動有：

2R=vT0

解得：

v=

撤去磁場，只存在電場時，粒子做類平拋運動，有：

x=v

y= （ ）2

由以上式子可知x=y=R，粒子從圖中的M點離開電場；

解得：

E=

又：vx=v

vy=at=

則粒子離開電場時的速度為：

v= =

答：電場強度的大小為 ，粒子離開電場時速度的大小為 ；

（2）解：同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動有：

qvB=qE

只存在磁場時，粒子做勻速圓周運動，設半徑為r．

q2vB=

由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁場中運動 圓周，所以，粒子在磁場中運動的時間為：

t= = ，

或

T=

解得：

t= = ．

答：若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的2倍，則粒子在磁場中運動的時間為 ．

【解析】（1）設電場強度為E，磁感強度為B，初速度為v；同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動，電場力等于洛倫茲力；撤去磁場，只存在電場時，粒子做類平拋運動，根據平拋運動的基本規律結合幾何關系即可求解；（2）只存在磁場時，粒子做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力列式求出半徑，結合周期公式即可求解運動的時間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解洛倫茲力的相關知識，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功，以及對感應電流的方向的理解，了解通電導體在磁場中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關．（左手定則）．