Question

【題目】在一次治理超載和超限的執(zhí)法中，一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊．當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以72km/h的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕．經(jīng)過10s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．求：

（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

（2）警車發(fā)動后要多少時間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】（1）280m（2）65s

【解析】試題分析：貨車勻速運(yùn)動在前面，警車從靜止開始勻加速運(yùn)動在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當(dāng)兩車速度相等時，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過程中注意，警車發(fā)動的時間，貨車在做勻速運(yùn)動，而警車不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到90km/h時就不能增加了，而做勻速運(yùn)動．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當(dāng)警車追上貨車時兩車位移相等．

（1）警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過時間兩車的速度相等． ，則

，

所以兩車間的最大距離為：

（2），當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時，運(yùn)動時間為

因?yàn)?/span>，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離為：

警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動，設(shè)再經(jīng)時間追上貨車，則有

所以警車發(fā)動后要經(jīng)過才能追上貨車．