Question

【題目】如圖甲所示,在直角坐標系0≤x≤L區域內有沿y軸正方向的勻強電場,右側有一個以點(3L,0)為圓心、半徑為L的圓形區域,圓形區域與x軸的交點分別為M、N.現有一質量為m、帶電荷量為e的電子,從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場,飛出電場后從M點進入圓形區域,此時速度方向與x軸正方向的夾角為30°.不考慮電子所受的重力.

(1) 求電子進入圓形區域時的速度大小和勻強電場場強E的大小.

(2) 若在圓形區域內加一個垂直紙面向里的勻強磁場,使電子穿出圓形區域時速度方向垂直于x軸,求所加磁場磁感應強度B的大小和電子剛穿出圓形區域時的位置坐標.

(3) 若在電子剛進入圓形區域時,在圓形區域內加上圖乙所示變化的磁場(以垂直于紙面向外為磁場正方向),最后電子從N點處飛出,速度方向與進入磁場時的速度方向相同.請寫出磁感應強度B0的大小、磁場變化周期T各應滿足的關系表達式.

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2） ；（3） （n=1，2，3……）， （n=1，2，3……）

【解析】（1）電子在電場中作類平拋運動，射出電場時，速度分解圖如圖1中所示．

由速度關系可得：

解得：

由速度關系得：vy=v0tanθ=v0
在豎直方向：

而水平方向:

解得：
（2）根據題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運動的半徑R=L
根據牛頓第二定律：

解得：
根據幾何關系得電子穿出圓形區域時位置坐標為（ ，- ）
（3）電子在在磁場中最簡單的情景如圖2所示．

在磁場變化的前三分之一個周期內，電子的偏轉角為60°，設電子運動的軌道半徑為r，運動的T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；
在磁場變化的后三分之二個周期內，因磁感應強度減半，電子運動周期T′=2T0，故粒子的偏轉角度仍為60°，電子運動的軌道半徑變為2r，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r．
綜合上述分析，則電子能到達N點且速度符合要求的空間條件是：3rn=2L（n=1，2，3…）
而：

解得： （n=1，2，3…）
應滿足的時間條件為： (T0+T′)=T
而：
解得 （n=1，2，3…）