Question

【題目】如圖甲所示，粒子源靠近水平極板M、N的M板，N板下方有一對長為L，間距為d=1.5L的豎直極板P、Q，再下方區域存在著垂直于紙面的勻強磁場，磁場上邊界的部分放有感光膠片．水平極板M、N中間開有小孔，兩小孔的連線為豎直極板P、Q的中線，與磁場上邊界的交點為O．水平極板M、N之間的電壓為U0；豎直極板P、Q之間的電壓UPQ隨時間t變化的圖象如圖乙所示；磁場的磁感強度B=．粒子源連續釋放初速不計、質量為m、帶電量為+q的粒子，這些粒子經加速電場獲得速度進入豎直極板P、Q之間的電場后再進入磁場區域，都會打到感光膠片上．已知粒子在偏轉電場中運動的時間遠小于電場變化的周期，粒子重力不計．求：

（1）帶電粒子進入偏轉電場時的動能EK；

（2）磁場上、下邊界區域的最小寬度x；

（3）帶電粒子打到磁場上邊界感光膠片的落點范圍．

Answer 1

【答案】（1）U0q．（2）L．（3）．

【解析】（1）帶電粒子進入偏轉電場時的動能，即為MN間的電場力做的功EK=WMN=U0q
（2）設帶電粒子以速度υ進入磁場，且與磁場邊界之間的夾角為α時向下偏移的距離：△y=R-Rcosα=R（1-cosα）
而R＝
υ1=υsinα
△y＝
當α=90o時，△y有最大值．

即加速后的帶電粒子以υ1的速度進入豎直極板P、Q之間的電場不發生偏轉，沿中心線進入磁場．磁場上、下邊界區域的最小寬度即為此時的帶電粒子運動軌道半徑．
U0q＝mυ12
所以
△ymax＝x＝＝L
（3）粒子運動軌跡如圖所示，若t=0時進入偏轉電場，在電場中勻速直線運動進入磁場時R=L，打在感光膠片上距離中心線最近為x=2L

任意電壓時出偏轉電場時的速度為υn，根據幾何關系

Rn＝
在膠片上落點長度為△x＝2Rncosα＝
打在感光膠片上的位置和射入磁場位置間的間距相等，與偏轉電壓無關．在感光膠片上的落點寬度等于粒子在電場中的偏轉距離．帶電粒子在電場中最大偏轉距離

粒子在感光膠片上落點距交點O的長度分別是2L和，則落點范圍是．