Question

【題目】如圖所示，在、的長方形區(qū)域有垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．坐標(biāo)原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計），它們的速度方向均在xoy平面內(nèi)的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，速度大小不同，且滿足．已知粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則下列說法正確的是

A. 最先從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時間為

B. 最先從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時間小于

C. 最后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時間為

D. 最后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時間小于

Answer 1

【答案】BC

【解析】粒子在洛倫茲力作用下做圓周運動運動，洛倫茲力作為向心力，所以有，則有，又因為，所以，2a≤R≤3a；粒子做圓周運動的周期；

A、B、當(dāng)速度與y軸正方向的夾角θ為零時，有：

R越大，對應(yīng)的φ越小，所以，當(dāng)R=3a時，φ最小，此時， ，所以， ， ，故B正確，A錯誤；C、D、θ從0增大，則粒子在磁場上邊界的出射點右移，設(shè)磁場橫向無右邊界，則粒子在上邊界最遠(yuǎn)能到達(dá)的位置為粒子做圓周運動與上邊界相切的點，

此時，粒子出射點的橫坐標(biāo)，所以，粒子一定能到達(dá)磁場邊界的右上頂點且粒子做圓周運動的軌跡都是劣弧，該點對應(yīng)粒子做圓周運動的弦最大值，所以，粒子出射點為磁場邊界右上邊界點時，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過角度最大，運動時間最長；對應(yīng)于相同的弦長，半徑越小，中心角越大，所以，當(dāng)R=2a，且粒子出射點為磁場邊界右上頂點時，粒子在磁場中運動經(jīng)歷的時間最長；此時，半徑和弦長相等，所以，粒子轉(zhuǎn)過的角度，運動經(jīng)歷的時間，故C正確，D錯誤；故選BC．