Question

【題目】邊長為L的等邊三角形OAB區域內有垂直紙面向里的勻強磁場。在紙面內從O點向磁場區域AOB各個方向瞬時射入質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，所有粒子的速率均為v 。如圖所示，沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出，不計粒子之間的相互作用和重力的影響，已知sin35°≈0．577。求：

（1）勻強磁場的磁感應強度；

（2）帶電粒子在磁場中運動的最長時間；

（3）沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出時，還在磁場中運動的粒子占所有粒子的比例。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）OC=Lcos30o=L ①

沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出，由幾何知識得粒子做圓周運動的圓弧對的圓心角為60°。

半徑r= OC=L ②

由qvB=③

得B==④

（2）從A點射出的粒子在磁場中運動時間最長 ⑤

設弦OA對的圓心角為，由幾何關系得

sin==≈0．577， ≈70° ⑥

最長時間tm≈⑦

（3）從OA上D點射出的粒子做圓周運動的弦長OD=OC，粒子做圓周運動的圓弧對的圓心角也為60°，如圖，由幾何知識得入射速度與OD的夾角應為30o ，即沿OC方向射入的粒子在磁場中運動的時間與沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出的時間相等，從OB方向到OC方向這30o 范圍內的粒子此時都還在磁場中，而入射的范圍為60°，故還在磁場中運動的粒子占所有粒子的比例是⑧