Question

【題目】如圖所示，長木板B的質(zhì)量為m2=1.0kg，靜止放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為m3=1.0kg的物塊C（可視為質(zhì)點）放在長木板的最右端．一個質(zhì)量為m1=0.5kg的物塊A由左側(cè)向長木板運(yùn)動．一段時間后物塊A以v0=6m/s的速度與長木板B發(fā)生彈性正碰（時間極短），之后三者發(fā)生相對運(yùn)動，整個過程物塊C始終在長木板上．已知長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.1，物塊C與長木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.3，物塊C與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，求：

（1）碰后瞬間物塊A和長木板B的速度；

（2）長木板B的最小長度．

Answer 1

【答案】(1) 2m/s 4m/s (2) 1m

【解析】試題分析：物塊A與長木板B發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒列式，求得碰后瞬間兩者的速度；之后B減速運(yùn)動，C加速運(yùn)動，B、C達(dá)到共同速度之前，由牛頓運(yùn)動定律求得B與C的加速度，當(dāng)C與B相等時長木板B長度最小，由速度關(guān)系列式求出時間和共同速度，再由位移公式和位移關(guān)系求長木板B的最小長度。

（1）A與B發(fā)生完全彈性碰撞，設(shè)碰撞后瞬間的速度分別為v1、v2，取向右為正方向，

由動量守恒定律得：

由機(jī)械能守恒定律得：

聯(lián)立解得：v1=﹣2m/s v2=4m/s

（2）接下來B減速運(yùn)動，C加速運(yùn)動，當(dāng)B、C達(dá)到共同速度之前，由牛頓運(yùn)動定律得：

對木板B有：

對物塊C有：

設(shè)從碰撞后到兩者達(dá)到共同速度經(jīng)歷的時間為t，

則有：

根據(jù)位移時間公式可得木板B的最小長度為：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：d=1m