Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第二象限有一場強為E的勻強電場，電場的方向平行于y軸向上；在第四象限有一勻強磁場，方向垂直于紙面。平面內其他部分為真空。有一質量為m，電荷量-q的質點由電場左側平行于x軸以初速度v0射入電場。質點到達x軸上M點時，速度方向與x軸的夾角為θ，M點與原點O的距離為d。接著，質點進入磁場，并從y軸上的N點（圖中沒有畫出）垂直于y軸飛離磁場。不計重力影響。

求：（1）A點的橫坐標；

（2）勻強磁場的磁感應強度強B的大小和方向；

（3）質點從A到N的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）

【解析】試題分析：質點在第二象限的電場中做類平拋運動，穿過y軸進入第一象限做勻速直線運動交x軸與M點，從M點進入第四象限后做勻速圓周運動，軌跡如圖所示，為圓心。

（1）由幾何關系可知，質點在電場中做類平拋運動，速度偏角為θ，設質點出電場時的速度為v，豎直方向分速度為vy。

豎直方向分速度：

加速度：

又：

質點在電場中的運動時間：

水平位移：

故A點的橫坐標為

（2）質點進入第三象限后，在磁場中做圓周運動，軌跡如圖所示，圓心為。

由幾何關系可知，軌跡半徑

質點做圓周運動的速度：

洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有：

解得磁感應強度：

（3）質點在第二象限內做勻速直線運動，運動時間

質點在第三象限做圓周運動，由幾何關系可知圓心角為

運動時間

已知質點在第一象限內運動時間

從A到M的總時間為