Question

【題目】如圖所示，物體A的質量為M，圓環B的質量為m，通過繩子連接在一起，圓環套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環的繩子處于水平，長度l＝4 m，現從靜止釋放圓環．不計定滑輪和空氣的阻力，取g＝10 m/s2，求：

（1）若圓環恰能下降h＝3 m，A和B的質量應滿足什么關系？

（2）若圓環下降h＝3 m時的速度vB＝5 m/s，則A和B的質量有何關系？

（3）不管A和B的質量為多大，圓環下降h＝3 m時的速度不可能超過多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）若圓環恰好能下降，由機械能守恒定律得：，

由幾何關系可得：，解得：，因此為使圓環能下降，兩個物體的質量應滿足；

（2）若圓環下降時的速度，由機械能守恒定律得：，

如圖所示，A、B的速度關系為，解得：；

（3）B的質量比A的大得越多，圓環下降時的速度越大，當時可認為B下落過程機械能守恒，有：，解得圓環的最大速度：，即圓環下降時的速度不可能超過。