Question

【題目】發射地球同步衛星時，先將衛星發射到距地面高度為h1的近地圓軌道上，在衛星經過A點時點火實施變軌進入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠地點B點再次點火將衛星送入同步軌道，如圖所示．已知同步衛星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉的影響．求：

(1)地球的第一宇宙速度。

(2)衛星在近地點A的加速度大小。

(3)遠地點B距地面的高度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）衛星作圓周運動向心力由重力提供即：，解得：；
（2）設地球質量為M，衛星質量為m，萬有引力常量為G、衛星在近地圓軌道運動接近A點時的加速度為

在A點萬有引力提供圓周運動向心力有：
又因為物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力
聯立解得：

（3）設同步軌道距地面高度為

根據萬有引力提供向心力有：
由②③兩式解得：。