Question

【題目】在現代科學實驗和技術設備中，可以通過施加適當的電場、磁場來改變或控制帶電粒子的運動。現用電場或磁場來控制質量為m 、電荷量為q 的正電荷的運動。如圖1 所示，在xOy 平面內有一點P，OP與x軸夾角θ＝45°，且OP＝l，不計電荷的重力。

（1）若該電荷以速度v0從O 點沿x 軸正方向射出，為使電荷能夠經過P 點，a．若在整個空間只加一平行于y 軸方向的勻強電場，求電場強度E 的大小和方向；

b．若在整個空間只加一垂直于xOy平面的勻強磁場，求磁感應強度B 的大小和方向。

（2）若整個空間同時存在（1）中的電場和磁場，某時刻將該電荷從O 點由靜止釋放，該電荷能否再次回到O 點？請你在圖2 中大致畫出電荷的運動軌跡。

Answer 1

【答案】（1）方向垂直xOy 平面向外；

（2）電荷不能回到O 點，軌跡見解析。

【解析】試題分析：（1）a．電荷在電場中做類平拋運動，電荷要運動到P 點，則電場方向為y 軸負向由圖可知水平方向位移為聯立：

，

b．空間中存在磁場，則正電荷在其中僅受洛倫茲力做圓周運動，由初速度方向及落點，則正電荷在磁場中運動軌跡如圖所示。

由洛倫茲力提供向心力得：，方向垂直xOy 平面向外。

（2）空間存在沿y 軸負方向的勻強電場E 和垂直xOy 平面向外的勻強磁場B 。物體初始處于靜止狀態，可以看作是水平向左的速度v 與水平向右的速度v 的合成。其中令。這樣，電荷之后的運動可以看作是水平向左的速度v 引起的運動，與水平向右的速度v 引起的運動的合成。對于水平向左的速度v ，對應的洛倫茲力 f ＝ qvB ＝qE ，方向豎直向上，剛好與電場力平衡，因此該分運動是向右的勻速直線運動。對于水平向左的初速度v ，受到洛倫茲力，產生的是順時針方向的勻速圓周運動。因此，電荷的運動是向右的勻速直線運動和順時針方向的勻速圓周運動的合成，運動軌跡大致如圖（此軌跡可以證明是一條擺線）。電荷不能回到O 點。