Question

【題目】如圖所示，帶有光滑圓弧的小車A的半徑為R，靜止在光滑水平面上。滑塊C置于木板B的右端， A、B、C的質量均為m， A、B底面厚度相同。現B、C以相同的速度向右勻速運動，B與A碰后即粘連在一起，C恰好能沿A的圓弧軌道滑到與圓心等高處，求：

(1)B、C一起勻速運動的速度為多少

(2)滑塊C返回到A的底端時AB整體和C的速度為多少

(3)滑塊C返回到A的底端時C對A的壓力為多少

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）4mg

【解析】(1)設BC的初速度為v0，AB相碰過程中動量守恒，設碰后總體質量m/，速度u，由mv0=m/u，m/=2m

得u=v0/2

C滑到最高點的過程中：mv0+m/u=(m+m/)u/

mv02/2+m/u2/2-(m+m/)u/2/2=mgh

解得

(2)C從底端滑到頂端再從頂端滑到底部的過程中，滿足水平方向動量守恒、機械能守恒，有mv0+m/u=mv1+m/v2 mv02/2+m/u2/2=mv12/2+m/v22/2

解得:

(3)滑塊C在A的底端時相對A向左運動(對地速度向右)，其相對A滑動的速度為

Vx=v1-v2

由圓周運動規律：F-mg=mVx2/R

解得F=4mg