Question

【題目】如圖所示，兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做周期為T的勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為R。己知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數為G.

(1)求兩星球質量之和；

(2)在地月系統中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為。己知地球和月球的質量分別為和.求與兩者平方之比。(結果保留三位有效數字)

Answer 1

【答案】16. (1) ,(2) 1.01.

【解析】設AB的質量分別為m1、m2

(1)由萬有引力定律和牛二得：

且有：

聯立解得：

(2) 設地球和月球的質量分別為M、m

周期為T1時為上述系統： 由(1)得：

周期為T2時：

解得：

則：