Question

【題目】在寬度為L的條形區域內有勻強電場，電場的方向平行于區域邊界。有一個帶電粒子（不計重力）從左側邊界上的A點，以初速度v0沿垂直于電場的方向射入電場，粒子從右側邊界射出時的速度大小為．（答案可用根號表示）

（1）求粒子從右側邊界射出時，沿電場方向位移的大小．．

（2）若帶電粒子的入射速度改為，求粒子從右側邊界射出時速度的大小．

（3）若帶電粒子的入射速度大小可以為任意值（遠小于光速），求帶電粒子從右側邊界射出速度的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設經過時間t1粒子射出電場，沿電場方向位移y，沿電場方向速度為vy1

由類平拋運動知

L=v0t1 （1）

y=at12 （2）

vy1=at1 （3）

射出電場的速度分解到到水平方向和豎直方向

（4）

聯立（1）（3）（4）式，得 （5）

聯立（1）（2）（5）式，得 （6）

（2）粒子在水平方向做勻速運動，設經過時間粒子射出電場

（7）

設粒子沿場強方向加速度為a，沿場強方向勻加速直線運動

vy2=at2 （8）

粒子射出電場速度v0

（9）

聯立（5）（7）（8）（9）知 （10）

（3）設粒子以vx射入電場，沿電場方向速度為vy

粒子射出電場的速度為v′，類比（9）式

（11）

可知相等時，v′取最小值，即 （12）

（12）代入（11）知最小速度 （13）