Question

【題目】繼美國發射的可重復使用的運載火箭后，印度稱正在設計可重復使用的宇宙飛船，預計將在2030年發射成功，這項技術將使印度在太空領域占有優勢。假設某飛船沿半徑為R的圓周繞地球運行，其圓周期為T，地球半徑為R0.該飛船要返回地面時，可在軌道上某點A處將速率降到適當數值，從而沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓與地球表面的B點相切，如圖所示，求該飛船由A點運動到B點所需的時間。

Answer 1

【答案】解：飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動時，可認為其半長軸a＝R
飛船返回地面時，沿以地心為焦點的橢圓軌道運行，飛船由A點運動到B點的時間為其沿橢圓軌道運動周期T′的一半。
橢圓軌道的半長軸a′＝ （R＋R0）
由開普勒第三定律得
所以t＝ T′＝
【解析】此題主要考查開普勒第三定律的理解和應用，答題過程中要分析清晰不同情況下的半長軸和周期，由此建立方程進行求解，飛船從最高點降落到地面所用時間只有半個周期。