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過雙曲線＝1的右焦點(diǎn)F作不垂直于x軸的直線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，MN的中垂線交x軸于R，求證：為定值．

在雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，B為左頂點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足|OA|，|OB|，|OF|成等比數(shù)列．過F作C位于一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線，垂足為P．
（1）求證：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

；
（2）若

|OB|

|OA|

=2，|FP|=2

3

，過點(diǎn)（0，-2）的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M與N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求

OM

•

ON

的取值范圍．

已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F（，0），
一條漸近線的方程為，點(diǎn)P為雙曲線上不同于A、B的任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線交雙曲線于另一點(diǎn)Q．
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S，已知點(diǎn)T（2，0），設(shè)的取值范圍．

已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F（，0），
一條漸近線的方程為，點(diǎn)P為雙曲線上不同于A、B的任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線交雙曲線于另一點(diǎn)Q．
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S，已知點(diǎn)T（2，0），設(shè)的取值范圍．

在雙曲線中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，B為左頂點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足|OA|，|OB|，|OF|成等比數(shù)列．過F作C位于一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線，垂足為P．
（1）求證：；
（2）若，，過點(diǎn)（0，-2）的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M與N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求的取值范圍．