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20． 設關于x的方程有兩個實根..且.定義函數 (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)判斷在區間上的單調性.并加以證明, (Ⅲ)若為正實數.證明不等式: (Ⅰ)解:∵是方程的兩個實根 ∴ ∴ 同理 ∴ ----3分 (Ⅱ)∵ ∴ ----4分 當時. ----5分 而 ∴在上為增函數 ----7分 (Ⅲ)∵且 ∴ ∴ ----9分 由(Ⅱ)可知 同理可得 ----10分 ∴ ∴ ----12分 又由(Ⅰ)知 ∴ 所以 ----14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（．（本小題滿分14分）

設函數。

    （1）求函數的單調區間；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若關于x的方程在上恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍。

成都外國語學校2011級高三(下)三月月考試題

 

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（．（本小題滿分14分）

設函數。

    （1）求函數的單調區間；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若關于x的方程在上恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍。

成都外國語學校2011級高三(下)三月月考試題

 

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為（a為參數），點Q極坐標為（2，π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且，求x+y+z的取值范圍．

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數），點Q極坐標為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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