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(本小題滿分12分)

已知函數.

   (1)求函數的最小正周期.

(本小題滿分12分) 已知，向量，．設函數，且圖像上相鄰的兩條對稱軸的距離是．（Ⅰ）求數的值；（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值．

(本小題滿分12分)已知,若在區間上的最大值為,最小值為,記.

   (1)求的解析表達式;   (2)若對一切都有成立,求實數的取值范圍.

本小題滿分12分)
已知函數f (x)=x³+ ax²－bx (a, b∈R) .
(1)若y=f (x)圖象上的點(1，－)處的切線斜率為－4，求y=f (x)的極大值；
(2)若y=f (x)在區間[－1，2]上是單調減函數，求a + b的最小值.

(本小題滿分12分)
已知函數.
(Ⅰ) 求的單調遞減區間；
(Ⅱ) 若在區間上的最大值為，求它在該區間上的最小值.