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(本小題滿分12分)

    某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．

由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．

（I）試確定、的值；

（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；

（III）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望．

(本小題滿分12分)設(shè)，其中，且（為自然對數(shù)的底）
（1）求的關(guān)系；
（2）在其定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）求證：（i） 
（ii） （）。

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x) =2lnx-x²

(I)若方程在[，e]內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且

求證：（其中為的導(dǎo)函數(shù)).

(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點. 經(jīng)過這三個交點的圓記為.

(I)求實數(shù)的取值范圍；

(II)求圓的一般方程；

(III)圓是否經(jīng)過某個定點(其坐標與無關(guān))？若存在，請求出點點的坐標；若不存在，請說明理由.

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x) =2lnx-x²

(I)若方程在[，e]內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且

求證：（其中為的導(dǎo)函數(shù)).