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對定義域分別是D_f、D_g的函數y=f（x），y=g（x），規定：函數h（x）=

f(x)•g(x)    當x∈Df且x∈Dg 1      當x∈Df且x∉Dg -1   當x∉Df且x∈Dg

．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫出h（α）的解析式；
（2）寫出問題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

對定義域分別是D_f、D_g的函數y=f（x）、y=g（x），規定：函數h（x）=

f(x)•g(x)  (當x∈Df且x∈Dg) f(x)  (當x∈Df且x∉Dg) g(x)  (當x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函數f(x)=

1

x-1

，g（x）=x²，寫出函數h（x）的解析式；
（Ⅱ）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

對定義域是D_f、D_g的函數y=f（x）、y=g（x），規定：
函數，
（1）若函數，g（x）=x²，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明。

對定義域是D_f、D_g的函數y=f（x）、y=g（x），規定：
函數，
（1）若函數，g（x）=x²，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明。

對定義域是D_f、D_g的函數y=f（x）、y=g（x），規定：
函數，
（1）若函數f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的最大值；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明。