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(本小題滿分12分) 已知函數在上是增函數，在上為減函數.

(Ⅰ)求的表達式；

(Ⅱ)若當時，不等式恒成立，求實數的值；

（Ⅲ）是否存在實數使得關于的方程在區間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數的取值范圍.

(本小題滿分12分)
已知函數在處取得極值.
(Ⅰ) 求實數的值；
(Ⅱ) 若關于的方程在區間上恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍.

(本小題滿分12分) 已知函數.
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當時，函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.

 (本小題滿分12分)

已知函數．

（1）若函數有兩個零點，求的取值范圍；

（2）若函數在區間與上各有一個零點，求的取值范圍．

(本小題滿分12分)

已知函數的兩個不同的零點為

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.