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(本小題滿分12分)

設直線l與拋物線y²=2px（p>0）交于A、B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當直線l經過點P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，

若在x軸上存在點C，使得△ABC為等邊三角形，求a

的取值范圍．

(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關于軸的對稱點為D .

（Ⅰ）證明：點在直線上；

（Ⅱ）設，求的內切圓的方程 .

（本小題滿分12分）

直線是線段的垂直平分線．設橢圓E的方程為．

（Ⅰ）當在上移動時，求直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）已知直線與拋物線交于A、B兩個不同點, 與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩個不同點,設AB中點為,

PQ中點為,若,求離心率的范圍．

本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關于軸的對稱點為D .

（Ⅰ）證明：點在直線上；

（Ⅱ）設，求的內切圓的方程。

（本小題滿分12分）已知拋物線的準線方程，與直線在第一象限相交于點，過作的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，過作的平行線交拋物線于第一象限內的點，過作拋物線的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，…，依此類推，在x軸上形成一點列，，，…，，設點的坐標為

   （Ⅰ）試探求關于的遞推關系式；  （Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：．