題目列表(包括答案和解析)
．(本小題滿分14分)已知函數f (x)=lnx，g(x)=ex．
( I)若函數φ (x) = f (x)－
，求函數φ (x)的單調區間；
(Ⅱ)設直線l為函數的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．證明：在區間(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．
，求函數φ (x)的單調區間；（本小題滿分14分）已知f(x)=
(x∈R)在區間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（本小題滿分14分）
已知函數f(x)=
m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．
(Ⅰ)當
時，求函數f(x)在區間[1，3]上的極小值；
（Ⅱ）求證：函數f(x)存在單調遞減區間[a，b]；
（Ⅲ）是否存在實數m，使曲線C：y=f(x)在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數m的值，若不存在，請說明理由．
（本小題滿分14分）
已知函數f (x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e為自然對數的底數）
（1）當a＝1時，求f (x)的單調區間；
（2）若函數f (x)在（0，
）上無零點，求a的最小值
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