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(本小題滿分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關于的函數關系式，并指出定義域；

（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關于的函數關系式，并指出定義域；
（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

（本題滿分15分） 設函數的定義域為，當時，，且對于任意的實數、，都有．（1）求；（2）試判斷函數在上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說明理由；（3）設數列各項都是正數，且滿足， （），又設，，， 當時，試比較與的大小，并說明理由．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．
15.（本小題滿分13分）
已知函數，
（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；
（Ⅱ）設，若求的大小．