題目列表(包括答案和解析)
6.
如圖，一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈．記水輪上的點P到水面的距離為d米(P在水面下則d為負數(shù))，則d(米)與時間t(秒)之間滿足關(guān)系式：
，且當(dāng)P點從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間．有以下四個結(jié)論：
①A=10； ②
； ③
； ④k=5．
則其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
5.
已知
，且
其中
，則關(guān)于
的值，在以下四個答案中，可能正確的是 ( )
(A)
(B)3 或
(C)
(D)或
4.
設(shè)
是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中
.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：
|
t |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
y |
12 |
15.1 |
12.1 |
9.1 |
11.9 |
14.9 |
11.9 |
8.9 |
12.1 |
經(jīng)長期觀觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)
的圖象.在下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得
∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離是( ).
(A)20
(B)20
(C)40 (D)20
2.
已知
，且
，則
( )
(A) 
(B)
(C)
(D) 
1. 函數(shù)
的圖象如圖所示，則
的解析式可能是
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
6．(1)將條件
變形，得
.
于是，有
…………
.
將這n-1個不等式疊加，得 
故 
(2)注意到
，于是由(1)得
，
從而，有 
第三講 三角函數(shù)
陜西特級教師 安振平
l 高考風(fēng)向標
主要考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號，同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角的正弦、余弦、正切公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性、和最值性．
l 典型題選講
例1 (1)已知：
(2)已知：
的值.
點評 三角問題的解決，變形是多途徑的．例如：題1也可以逆向考慮，事實上
例2 已知電流I與時間t的關(guān)系式為
．
(1)右圖是(ω＞0，
)
在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求
的解析式；
(2)如果t在任意一段
秒的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？
講解 本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和邏輯推理能力．
(1)由圖可知 A＝300．
設(shè)t1＝－
，t2＝
， 則周期T＝2(t2－t1)＝2(+)＝
．
∴
ω＝
＝150π．
又當(dāng)t＝時，I＝0，即sin(150π·+
)＝0，
而， ∴ ＝
．
故所求的解析式為
．
(2)依題意，周期T≤，即
≤，(ω>0)
∴ ω≥300π＞942，又ω∈N*，
故最小正整數(shù)ω＝943．
點評 本題解答的開竅點是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言．其中，讀圖、識圖、用圖是形數(shù)結(jié)合的有效途徑．
例3 已知函數(shù)
.
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)求函數(shù)
的最大值及取得最大值時x的值.
(1)函數(shù)
講解 學(xué)會翻譯，逐步展開解題思維．
時，函數(shù)f(x)的最大值為12.
點評 結(jié)論
是歷年高考命題的熱點之一．
例4 已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，求.
講解
解題目標中含有角
，可向
角轉(zhuǎn)化，以便出現(xiàn)；而條件中的
可向轉(zhuǎn)化. 這樣，就消除了解題目標與解題條件之間中的差異．事實上
原式＝ ＝ ＝ ， 由 tan2θ＝， 解得 tanθ＝－或tanθ＝， ∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π， ∴tanθ＝－ ， ∴原式＝＝3+2．
點評 差異分析，有時需要從條件和解題目標兩個方向同時進行分析，這種相向而行的思維方式，可以快速聯(lián)結(jié)解題的思維線路.
例5 在
中，
，
，
，求
的值和的面積．
講解 本題是2004年北京高考試題，下面給出兩種解法．
法一 先解三角方程，求出角A的值．
又
,
.
法二 由
計算它的對偶關(guān)系式的值．
①
,
. ②
① + ② 得 
.
① － ② 得 
.
從而 
．以下解法略去．
點評 本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識，著重數(shù)學(xué)考查運算能力，是一道三角的基礎(chǔ)試題．兩種解法比較起來，你認為哪一種解法比較簡單呢？
例6 設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.
(1)若f(x)=1－且x∈[－
，]，求x；
(2)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<
)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實數(shù)m、n的值.
講解 (1)依題設(shè)可知，函數(shù)的解析式為
f(x)=a·b＝2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+
).
由1+2sin(2x+)=1－，可得三角方程
sin(2 x
+)=－
．
∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤
，
∴2x+=-，即x=-
．
(2)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象.
由(1)得
f(x)=2sin2(x+
)+1.
∵|m|<，∴
，
點評 本小題是2004年福建高考試題，主要考查平面向量的概念和計算，三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本技能，著重考查數(shù)學(xué)運算能力．平面向量與三角函數(shù)結(jié)合是高考命題的一個新的亮點之一．
例7 已知向量m=(1,1)，向量n與向量m夾角為
，且m·n=－1.
(1)求向量n；
(2)若向量n與向量q=(1，0)的夾角為，向量p=
，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列．求|n+p|的取值范圍．
講解 (1)設(shè)
①
與
夾角為
，有·=||·||·
，
②
由①②解得
(2)由
垂直知
，
由2B=A+C 知B= ，A+C=
若
點評 本題的特色是將向量與三角綜合，體現(xiàn)了知識的交匯性．解題后，請你反思：解題思維的入手點，解題思維的障礙點，解題思維的開竅點，只有這樣的反思訓(xùn)練，請相信，你就會慢慢成為解題高手的．
例8 如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若BC=a，∠ABC=，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2．
(1)用a，表示S1和S2；
(2)當(dāng)a固定，變化時，求
取最小值時的角．
講解 (1)∵
∴
設(shè)正方形邊長為x.
則BQ=
(2)當(dāng)
固定，變化時，
令
令
任取
，且
，
．
，
是減函數(shù)．
取最小值，此時
點評 三角函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，本題就是一個典型的范例．通過引入角度，將圖形的語言轉(zhuǎn)化為三角的符號語言，再通過局部的換元，又將問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的函數(shù)
．這些解題思維的拐點，你能否很快的想到呢？
l 針對性演練
5．(1)由表知，每年比上一年多造林400畝.
因為1999年新植1400畝，故當(dāng)年沙地應(yīng)降為
畝，但當(dāng)年實際沙地面積為24000畝，所以1999年沙化土地為200畝.
同理2000年沙化土地為200畝.
所以每年沙化的土地面積為200畝.
(2)由(1)知，每年林木的“有效面積”應(yīng)比實造面積少200畝.
設(shè)2000年及其以后各年的造林畝數(shù)分別為
、
、
、…，則n年造林面積總和為：
.
由題意：
化簡得
,
解得： 
.
故8年，即到2007年可綠化完全部沙地.
1．C 2． C 3．C 4．A
6． 已知正項數(shù)列
滿足
()，且
求證
(1)
(2)
答案
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