Question

在氣候對人類生存壓力日趨加大的今天，發展低碳經濟，全面實現低碳生活成為人們的共識，某企業采用技術革新，節能減排，經分析前5個月二氧化碳排放量y(噸)與月份x(月)之間的函數關系是y=－2x+50．
（1）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業相應獲得的利潤也有所提高，且相應獲得的利潤p(萬元)與月份x(月)的函數關系如圖所示，那么哪月份，該企業獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？
（2）受國家政策的鼓勵，該企業決定從6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降a%，與此同時，每排放一噸二氧化碳，企業相應獲得的利潤在上一個月的基礎上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍，求a的值（精確到個位）．
（參考數據：=7.14，=7.21，=7.28，=7.35）

Answer 1

（1）5，4000；（2）13.

解析試題分析：（1）根據圖象可以知道利潤p（萬元）與月份x是一次函數關系，并且隨著月份的增加利潤也增加，首先根據圖象確定利潤p與x的函數關系，然后利用函數的增減性即可確定今年哪月份，該企業獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元；
（2）由于該企業決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降a%，與此同時，每排放一噸二氧化碳，企業相應獲得的利潤在上一個月的基礎上都增加50%．
試題解析：（1）根據圖象知道當x=1，p=80，
當x=4，p=95，
設p=kx+b，
∴ ，解得，
∴p=5x+75；根據k＞0，y隨x增大而增大，
∴當x=5時，p最大，p=5×5+75=100萬元；
∴5月份的利潤是：100萬×40=4000萬元；
（2）（2）∵該企業決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降a%，
而當x=5時，y=40，
∴6月份的二氧化碳排放量為40（1-a%），
7月份的二氧化碳排放量為40（1-a%）2，
5月份的利潤為4000萬元，
∴6月份的利潤為100（1+50%）×40（1-a%），
7月份的利潤為100（1+50%）×（1+50%）×40（1-a%）2，
∴100（1+50%）×40（1-a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1-a%）2=3×4000，
∴a=13．
考點：二次函數的應用.