Question

如圖，直線y＝－x＋8與x軸、y軸分別相交于點A、B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B'處．

求： (1)點B'的坐標:             ．（2分）
(2)直線AM所對應的函數關系式．（8分）

Answer 1

（1）B^/（-4，0）；（2）.

解析試題分析：本題綜合考查了一次函數圖象和性質與幾何知識的應用，題中利用折疊知識與直線的關系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關鍵．（1）由△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的B^/處得到AB=AB^/，而AB的長度根據已知可以求出，所以B^/點的坐標由此求出；
（2）由于折疊得到B^/M=BM，在直角△B^/MO中根據勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標，而A的坐標已知，由此即可求出直線AM的解析式．
試題解析：
解：（1）∵直線與x軸、y軸分別交于A和B，
∴A（6，0）、B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
∵△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的B^/處
∴AB=AB^/=10，
∴B^/（-4，0）；
（2）設M（0，b），
則B^/M=BM=8-b，
∵B^/M²=B^/O²+OM²，
∴b=3，
∴M（0，3），而A（6，0），
設直線AM的解析式為y=kx+b（k≠0），可得：
解得： 
∴直線AM的解析式為：．
考點：一次函數綜合題．