Question

如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為l5℃，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系．

（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系（要寫出x的取值范圍）；
（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內(nèi)，需要對該材料進(jìn)行特殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間為多少分鐘？

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）確定兩個函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為30，解得兩個x的值相減即可得到答案.
試題解析：（1）設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達(dá)式為，
∵該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，15），（5，60），
∴ ，解得.
∴一次函數(shù)表達(dá)式為。
設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為，
該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（5，60），∴，解得.
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為.
（2）由題意得： ，解得；    解得 ，則.
所以對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間為分鐘.
考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.