Question

如圖，一次函數y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D.

（1）試確定這個一次函數解析式；（3分）
（2）求過A、B、C三點的拋物線的函數關系式；（6分）
（3）請你利用所求拋物線的圖像回答：當x取何值時，拋物線中的部分圖像落在x軸的上方？ （3分）

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

解析試題分析：（1）根據A、B的坐標用待定系數法即可求出直線AB的解析式；（2）根據A、B的坐標求出AB的長，即可求出AD的值，然后在Rt△ACD中根據∠DAC的余弦值求出AC的長，即可求出OC的長也就能求出C點的坐標，然后用待定系數法求出拋物線的解析式；（3）由于拋物線開口向上，與x軸的交點為A，C，所以當或時，拋物線中的部分圖像落在x軸的上方.
試題解析：（1）∵一次函數的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），
∴，解得.
∴這個一次函數關系式為.
（2）根據A、B的坐標可得OA=6，OB=，∴AB=，∠BAO=30°.
∵CD是線段AB的垂直平分線，∴AD=.
在Rt△ACD中，AD=，∠BAO=30°，∴，OC=OA－AC="2." ∴C（2，0）.
設拋物線的解析式為，將B點坐標代入后得：.
∴拋物線的解析式為：，即.
（3）當或時，拋物線中的部分圖像落在x軸的上方.
考點：1.二次函數綜合題；2.待定系數法；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.勾股定理；5.線段垂直平分線的性質；6.銳角三角函數定義；7.特殊角的三角函數值.