Question

已知：關于x的一元二次方程
小題1:（1）求證：方程有兩個實數根；
小題2:（2）設m<0，且方程的兩個實數根分別為，（其中＜），若y是關于m的函數，且，求這個函數的解析式；
小題3:（3）在（2）的條件下，利用函數圖象求關于m的方程的解。

Answer 1

小題1:（1）證明：∵是關于x的一元二次方程，
     ………1分
∵m²³0，
∴原方程有實數根．    …………2分
小題2:（2）解：由求根公式，得

∴ x=m+1或．        ………3分
∵ m<0，
∴ m+1<1．
∵ ＜，
∴  x₁=m+1, x₂=" 1.     " ………4分
∴．
即（m<0）為所求． ……5分
小題3:（3）解法一：如圖1, 在同一平面直角坐標系中分別畫出（m<0）
與y=-m+3（m<0）的圖象．     …………6分
由圖象可得當m<0時，方程的解為m=-1.……7分
解法二：如圖2, 在同一平面直角坐標系中分別畫出（m<0）
與y=m-3（m<0）的圖象．    …………………6分
由圖象可得當m<0時，方程的解為m=-1. ………7分
圖1                               圖2
說明：若第（1）問直接求出兩根，累計得3分；第（2）問沒寫m<0不扣分；第（3）
問所畫出函數圖象沒有限制取值范圍m<0不扣分

略