Question

已知二次函數y=ax²-4x+c的圖象過點（-1，0）和點（2，-9）．
（1）求該二次函數的解析式并寫出其對稱軸；
（2）已知點P（2，-2），連結OP，在x軸上找一點M，使△OPM是等腰三角形，請直接寫出點M的坐標（不寫求解過程）．

Answer 1

(1) y=x²-4x-5，x=2;（2）M₁（4，0）；M₂（-2，0）M₃（2，0）；M₄（2，0）．

試題分析：（1）把（-1，0）和點（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數的解析式，進一步得到其對稱軸；
（2）根據等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三種情況即可求出x軸上所有點M的坐標．
試題解析:（1）根據題意，得
，
解得，
∴二次函數的表達式為y=x²-4x-5，
∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴對稱軸是x=2；
（2）當OP=PM時，符合條件的坐標M₁（4，0）；
當OP=OM時，符合條件的坐標M₂（-2，0）M₃（2，0）；
當PM=OM時，符合條件的坐標M₄（2，0）．
考點: 二次函數綜合題.