Question

（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE 
 

Answer 1

見解析。

本題考查線面平行的判定定理。
根據所給的一系列平行，得到三角形相似，根據平行四邊形的判定和性質，得到線與線平行，根據線與面平行的判定定理，得到線面平行．
證法一：
因為EF//AB，FG//BC，EG//AC，，
所以∽
由于AB=2EF，因此，BC=2FG，
連接AF，由于FG//BC，----------6分
在中，M是線段AD的中點，
則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，
所以GM//平面AB。---------------12分
證法二：
因為EF//AB，FG//BC，EG//AC，，
所以∽由于AB=2EF，
因此，BC=2FC，取BC的中點N，
連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分
在中，M是線段AD的中點，連接MN，則MN//AB，
因為所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，
所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分