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已知函數的圖象與直線相切于點.
（1）求實數和的值； （2）求的極值.

（1），；（2），.

解析試題分析：（1）將切點坐標代入函數得一等式，函數在某點處的導數即為該點處切線的斜率，由這兩個等式可求得a、b的值. （2）將（1）所求得的a、b的值代入得，通過求導，即得其極值.
試題解析：（1）由求導得：
               2分
據條件有
               5分
解之得，              6分
（2）據（1）知，所以
           7分
所以在區間、內是增函數，在區間上是減函數   9分 故        11分
            12分
考點：導數的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）若在區間上恒成立，求實數的取值范圍.

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已知函數（，），．
（Ⅰ）證明：當時，對于任意不相等的兩個正實數、，均有成立；
（Ⅱ）記，
(ⅰ)若在上單調遞增，求實數的取值范圍；
(ⅱ)證明：.

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已知函數
（1）當時，求的單調區間；
（2）若，設是函數的兩個極值點，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實數的取值范圍.

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已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線與圓的位置關系.

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計算下列定積分．
（1）                       （2）

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設函數，．
（1）當時，函數取得極值，求的值；
（2）當時，求函數在區間[1，2]上的最大值；
（3）當時，關于的方程有唯一實數解，求實數的值．

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已知函數。
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）若，證明當時，函數的圖象恒在函數圖象的上方.

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已知函數，（）
（Ⅰ）若函數存在極值點，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）當且時，令，()，()為曲線上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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